博弈论

巴什博弈

简介

一堆物品有 n 个，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次可以取走 1 ~ m 个，最后取光者得胜。

解法

显然，如果 n = m + 1，那么由于一次最多只能取 m 个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果 n = (m + 1) r + s，（r 为任意自然数，s ≤ m），那么先取者要拿走 s 个物品，如果后取者拿走 k(≤ m) 个，那么先取者再拿走 m + 1 - k 个，结果剩下 (m + 1)(r - 1) 个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下 (m + 1) 的倍数，就能最后获胜。

模板

#define _CRTSECURE_NOWARNINGS
#pragma warning(disable:4996)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
using namespace std;

int C, n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if (n % (m + 1)) printf("first\n");	//先手胜
    else printf("second\n");	//后手胜
    
    return 0;
    
}

Brave Game

巴什博弈模板题

Good Luck in CET-4 Everybody!

Description

大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的 ACM 都没工夫练习了，反正我知道的 Kiki 和 Cici 都是如此。当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki 和 Cici 更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。这不，Kiki 和 Cici 在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。

“升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？

当然都不是！那多俗啊~

作为计算机学院的学生，Kiki 和 Cici 打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：

1. 总共n张牌;
2. 双方轮流抓牌；
3. 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4. 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；

假设 Kiki 和 Cici 都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是 Kiki 先抓牌，请问谁能赢呢？

当然，打牌无论谁赢都问题不大，重要的是马上到来的 CET-4 能有好的状态。

Good luck in CET-4 everybody!

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数 n（1<=n<=1000）。

Output

如果 Kiki 能赢的话，请输出 “Kiki”，否则请输出 “Cici”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
3 

Sample Output

Kiki
Cici

Solution

如果你是先手，那么请考虑你的必胜点。由于规定只能去 2 的幂次，那么只要你留给对手的牌数为 3 的倍数时，那么你就必赢，因为留下 3 的倍数时，对手有两种情况：

1. 要么取剩下 1，给你胜利
2. 要么对手取了一点点儿，轮到你时，你就又可以构造一个 3 的倍数了嘛。

所以无论哪种情况，当你留给对手为 3N 的时候，你是必胜的。好吧，题目说你就是 Kiki，那么当牌数为 3 的倍数时，Kiki 就输了。因为一出来，上帝就留给了 Kiki 一个 3 的倍数。没办法，但是如果一开始上帝留给 Kiki 的不是 3 的倍数，那么 Kiki 肯定能够用先手的优势构造出 3 的倍数，那么 Kiki 就必胜。所以代码是异常的简单啊。

Accepted Code

#define _CRTSECURE_NOWARNINGS
#pragma warning(disable:4996)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
using namespace std;

int n;

int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if (!(n % 3)) printf("Cici\n");
		else printf("Kiki\n");
	}
  
  
	return 0;
	
}